Odeya Rush est née et a grandi à Haïfa, en Israël, avec ses six frères, parmi lesquels deux jumeaux. Odeya signifiant « Dieu merci » en hébreu. Lorsqu'elle a 9 ans, sa famille immigre aux États-Unis, tout d'abord en Alabama, puis, deux ans plus tard, dans le New Jersey, à Midland Park. En 2013, la famille s'installe à Los Angeles. Dès son plus jeune âge et durant son adolescence, elle est mannequin pour des publicités et des campagnes dans le cadre de grandes marques. Elle a commencé à interpréter les personnages de Beth dans Wild Birds (2010), puis de Joni Jerome dans La drôle de vie de Timothy Green (2012). Elle a ensuite joué le rôle de Fiona dans The Giver - Le Passeur (2014), aux côtés de Jeff Bridges et Meryl Streep, puis de Hannah Fairchild dans Chair de Poule - Le Film (2015). À 18 ans, elle a produit, écrit et réalisé son propre court métrage intitulé Thanks, dans lequel elle a même interprété le rôle de Maddy. Par la suite, elle prend les rôles de Jenna Walton dans Lady Bird (2017) et de Lacy Westman dans The Bachelors (2017).